اندریافته‌های بنیادین اقتصادسنجی (مصطفی یارمحمدی) | پاره‌ی اول

دورنمای اقتصاد

1 سال پیش

اقتصاد، دانش مدیریت بهینه‌ی منابع محدود

دانش اقتصاد ریشه در خواسته‌ها و داشته‌های جامعه‌های بشری دارد که به دو سازه‌ی نامحدود بودن خواسته‌های انسان‌ها و دوم کم یابی و محدودیت داشته‌ها، از دیدگاه منابع تولید (کار، زمین، سرمایه، مدیریت و…)، برای تولید کالاها و ارایه‌ی خدمات، وابستگی دارد.

واژه اقتصاد در فرهنگ معین به میانه روی در هر کار، رعایت برابری در درآمد و هزینه و مجازا صرفه‌جویی شناسه شده است. دانش اقتصاد از رشته‌های اجتماعی و گزاره‌های آن، فعالیت های درآمد و هزینه، چگونگی ارتباط مالی افراد جامعه با یک دیگر، بنیادها و قوانینی که بر امور مالی حکم‌فرما است و کارمایه‌یی که باید در کارکرد با نگرش به فرآخور زمان و مکان فراگرفته شود تا خوش‌بختی و پیشرفت جامعه‌های بشری را پشتوانه کند، شناسه شده است.

واژه‌ی کم ‌‌‌یابی نزدیک ترین، دانسته به دانش اقتصاد است که در برابر نامحدود و یا آزاد بکار می‌رود (شکل شماره‌ی 1) لذا، برای هر جامعه یا شخصی این پیش آمد مهم اقتصادی پیش می‌آید، که چگونه منابع محدود را برای ارضای خواسته‌هایی که با یک دیگر در رقابت اند، می‌توان پخش کرد؟، به گونه‌یی که بیشینه‌ی آن خواسته‌ها، تامین شواند. لذا، بنیادهای دانشی اقتصاد، از شیوه‌های پخش کردن بهینه‌ی منابع تولیدی کالاها و ارایه‌ی خدمات سرچشمه گرفته است. پرسش بنیادین دانش اقتصاد، تامین بیشینه رضایت آحاد عموم جامعه می‌باشد. منابع در دانش اقتصاد به دو گروه تقسیم بندی می شواند:

منابع اقتصادی: منابعی که کم ‌‌‌یاب ‌‌‌اند و نشانه‌ی کم ‌‌‌یابی قیمت است. لذا، هر کالای کم ‌‌‌یابی باید بازبینی اقتصادی شود و آن را به گونه‌ییی درست، پخش کرد، تا بیش ‌‌‌ترین سودمندی کسب شود.
منابع غیراقتصادی: این منابع، که از حوصله‌ی دانش اقتصاد خارج است، برگیرنده‌ی منابعی که به فزونی یافت می‌‌‌‌شواند و نشانه‌های فراوآنی و رایگانی داراند. هم ‌‌‌چون نور و هوا که هر چند برای تداوم حیات زندگی انسان و تولید کالاها، بسیار ارزش ‌‌‌منداند، اما، تاثیرپذیر از افزونی، خارج از دانش اقتصاد است. فرزانگی هستی دانش اقتصاد در هر گونه نظام اقتصادی (سرمایه ‌‌‌داری یا دولتی)، پاسخ به سه پرسش بنیادین زیر است:

چه گونه کالاهایی و به چه مقدار باید تولید شود؟
کالاها چگونه باید تولید شوند؟
کالاها برای چه افرادی باید تولید شود؟

اقتصاد، به گونه‌‌ی یک دانش ناوابسته، از زمان آغاز انقلاب صنعتی اول اروپا در پهنه‌‌ی حیات دانشی جامعه‌‌های بشری با نشر کتاب ثروت ملل (۱۷۷۶) آدام اسمیت (Adam Smith) در کارکرد، نماد کاربردی یافت و با نشر این کتاب، فصل نوینی در نگرش به جهان و تلاش‌‌های جامعه‌‌های بشری در زندگی، کار و تولید گشوده شد.

شناسه‌های پرشماری با پافشاری بر سویه‌ها و گزاره‌های ویژه‌ی دانش اقتصاد پیش ‌آوری شده و شناسه‌ی واحدی از این دانش وجود، ندارد. این رویداد، تاثیرپذیر از پیچیدگی گزاره‌های اقتصاد و هستی رشد گستره‌ی آن است. شاید، ساده ‌ترین شناسه‌ی اقتصاد:

دانش پخش کردن داشته‌های محدود به خواسته‌های نامحدود جامعه‌های بشری.

هدف بنیادین دانش اقتصاد شناساندن، تحلیل و پیش‌‌بینی رفتار پدیده‌‌ها‌‌ و متغیرهای اقتصادی و هدف پایانی آن شناسایی و برنامه‌‌ریزی برای دستیابی به وضعیت بایسته، برای بهبود جگونگی زندگی جامعه‌‌های بشری است. اقتصاد، باید یادگیری، بازگویی و تا اندازه‌‌یی پیش‌‌بینی رفتارهای گوناگون اقتصادی انسان‌‌ها را امکان‌‌پذیر سازد و به بهبود آسودگی مادی فردی و جامعه‌‌های بشری هم‌‌راهی، کند. اقتصاد، برگیرنده‌‌ی مجموعه بنیادهایی است که تحت تاثیر اراده‌‌ی بشر، قرار می‌‌گیراند. امروزه، گزاره‌‌های اقتصادی کارکرد ارزنده‌‌یی در زندگی جامعه‌‌های بشری داراند و سودمندی روز افزون آن دست‌‌آویز شده سازه‌‌های اقتصادی، حتا بر سویه‌های گوناگون اجتماعی، سیاسی و فرهنگی جامعه‌‌های بشری، چیره شواند. بنیان دانش اقتصاد، بازبینی رفتار انسان‌‌ها و جامعه‌‌های بشری است. به تعبیری، در دانش اقتصاد رفتار اقتصادی جامعه‌‌های بشری پیرآمون تولید، مصرف، پس‌‌انداز، ثروت و…، بازبینی و تجزیه و تحلیل می‌‌شود. هر چند، دانش اقتصاد با پیشینه‌‌یی کم و بیش 2.5 سده، در هم‌‌سنجی با سایر دانش‌‌ها، دیرینگی کم‌‌تری دارد، اما، جریان رشد و پیشرفت ژرفای و شتابان آن در هم‌‌سنجی با سایر دانش‌‌ها، چشم‌‌گیر بوده و پهنه‌‌های خود را تا گستره‌‌ی گزاره‌‌های گوناگون از فرهنگ تا محیط زیست، گسترش داده است. با ورود دانش اقتصاد به گستره‌‌های نوین، حجم، شمار و گوناگونی گزاره‌‌های اقتصاد بیش‌‌تر و گسترده‌‌تر شده است. دانش اقتصاد به دو شاخه‌‌ی فراگیر خرد که گستره‌‌ی آن تحلیل رفتار واحدهای اقتصادی، افراد، خانوارها، بنگاه‌‌ها و بازارها است و اقتصاد کلان که گستره‌‌ی آن تحلیل و بازبینی رفتار و عملکرد فراگیر اقتصاد همانند درآمد ملی، سرمایه‌‌گذاری کل، مصرف ملی، پس‌‌انداز ملی و… است، طبقه‌‌بندی می‌‌شود. رشته‌‌های دیگری از بدنه‌‌ی تناور اقتصاد هم‌‌سوی این دو رشته‌‌ی اقتصادی، سربرآورداند. (جدول شماره‌‌ی 1).

گزاره‌‌های پایانی

قلب دانش اقتصاد کارآمدی است و در واژه‌‌نا‌‌مه‌‌ی آکسفورد و بیزینس، اقتصاد این‌‌ گونه شناسه شده است:
اقتصاد ارتباط میان تولید، تجارت و عرضه‌‌ی پول در یک کشور یا منطقه‌‌ی آشکار و شبکه‌یی از تولیدکنندگان، توزیع‌کنندگان و مصرف‌کنندگان کالاها و خدمات در یک مکان، منطقه و یا کشور است.
اقتصاددان‌‌های نام‌‌دار، برداشت‌های گوناگونی از دانش اقتصاد ارایه کرده‌‌اند، هم‌‌چون آلفرد مارشال (1924-18۴2) اقتصاددان نامدار سده‌‌ی نوزدهم در کتاب بنیادهای دانش اقتصاد، اقتصاد را بازبینی بشر در راستای درآمد زندگی می‌خواند و بر این باور است که این دانش، پاره‌‌یی از بازبینی جامعه‌‌های انسانی است که از دیدگاه اجتماعی، آسایش مادی بشریت را تامین می‌‌کند. آدام اسمیت (1790-123)، که پدر دانش اقتصاد برشمرده می‌شود، اقتصاد را دانش ثروت می‌داند و کتاب بازبینی پیرآمون دانسته‌‌ها و ثروت ملت‌‌ها را نگارش کرده است. دیوید ریکاردو (1823-1772)، اقتصاد را دانش توزیع ثروت برشمرده و جان استیوارت میل (1873-1806)، هدف اقتصاد را بازبینی هستی ثروت با شیوه‌‌ی نظام‌‌مند تولید و توزیع، شناسه کرده است. دانش اقتصاد به باور لیونل رابینز (بارون رابینز) (1984-1898)، دانش بخش کردن منابع محدود است و دانشی است که به بازبینی رفتار بشری رابطه‌‌ی میان هدف‌‌ها و منابع محدود که توان‌‌منداند، استفاده دیگری نیز داشته باشد. امروزه، گستره و هستی این دانش رشد و گسترش یافته و کانون دانش اقتصاد بر این است که سازه‌‌های اقتصادی چگونه با یک دیگر رفتار و هم‌‌کنشی داراند و اقتصادهای گوناگون چه کارکردی داراند.

بنیان‌‌های دانشی اقتصادسنجی

با تزآید جمعیت، رشد فنآوری و افزونی میزان دانش و بدنبال آن گسترش ارتباطات بر پیچیدگی‌‌های جهانی افزوده شده است. مدیریت اقتصاد در این شرایط به استفاده از ابزارهایی به همان نسبت پیچیده برای تصمیم‌‌گیری و سیاست‌‌گذاری نیازمند است و بهره‌‌مندی از اقتصاد سنجشی در این عرصه، بسیار کارآمد است. اقتصادسنجی، از زیر شاخه‌‌های دانش اقتصاد است که فرضیه‌‌های اقتصادی، ریاضیات، آمار و علوم رایانه‌‌یی را برای شناسایی پدیده‌‌های گوناگون اقتصادی با یک دیگر پیوند می‌‌دهد. اقتصاد سنجی، گرایشی از رشته‌‌ی اقتصاد است و ابزاری قدرت‌‌مند برای کارشناس‌‌های اقتصادی و دانش‌‌های اجتماعی برای شناسایی و بازبینی متغیرهای ناوابسته و وابسته است. آرمان بنیادین اقتصاد سنجی، کاربرد بنیادهای دانشی و فرضیه‌‌های گوناگون کمی در پژوهش‌‌های اقتصادی است. اقتصادسنجی به معنای سنجش اقتصاد است. با این که، سنجش، پایه‌‌ی ارزش‌‌مندی از اقتصادسنجی است، اما اقتصادسنجی، بسیار گسترده‌ است. اقتصادسنجی، بکارگیری شیوه‌‌‌های آماری در راستای شناسایی پیوندهای اقتصادی، راستی‌آزمایی فرضیه‌های اقتصادی، ارزیابی و بکار انداختن سیاست‌های تجاری و سیاسی است.

اقتصادسنجی، در واژه، شناسایی به معنای سنجش اقتصادی است و اندازه‌‌گیری و سنجش، بخش مهمی از گزاره‌‌های اقتصادی است، اما، گستره‌‌ی اقتصادسنجی فرآتر از سنجش و اندازه‌‌گیری پیوند میان متغیرها است. اقتصادسنجی، مجموعه‌‌ شیوه‌‌های آماری است که در راستای آزمون فرضیه‌‌های اقتصادی با اندازه‌‌گیری تجربی ارتباط میان متغیرهای اقتصادی، استفاده می‌‌شود. اقتصادسنجی، در مجموع گستره‌‌های اقتصادی هم‌‌چون اقتصاد خرد، کلان، توسعه، بهداشت، پول، شهری، منطقه‌‌یی و… هم‌‌چون کارمایه‌‌یی قدرت‌‌مند، برای آزمون گمانه‌‌های گوناگون اقتصادی، بکار می‌‌رود.

به تعبیری، هدف‌‌های اقتصادسنجی، شناسایی درون‌‌مایه‌‌ی تجربی همبستگی بین متغیرهای اقتصادی برای آزمودن فرضیه‌‌های اقتصادی، پیش‌بینی، تصمیم‌گیری، ارزیابی پیش‌‌بینی یک راهبرد یا تصمیم دانست و برگیرنده‌‌ی گسترده‌‌یی از فعالیت‌‌های زیر است:

ساختاره‌‌ی ریاضی، فرضیه‌‌های اقتصادی و بنیادهای نظری اقتصاد ریاضی.
توسعه و گسترش شیوه‌‌های همگانی آماری در گزاره‌‌های گوناگون اقتصادی.
توسعه‌‌ی شیوه‌‌هایی برای جمع‌‌آوری داده‌‌های اقتصادی.

واژه‌‌ی اقتصادسنجی، نخستین بار توسط راگنا فیشر (1926)پدیدآوریشد. این واژه از دو واژه‌‌ی اقتصاد و سنجش فراگرفته شده از دیدگاه واژه‌‌یی به معنای سنجش اقتصادی است. اقتصادسنجی:

به شیوه‌‌های که با بهره‌گیری از بنیادهای اقتصادی، داده‌های پژوهش، شیوه‌‌های آماری و همبستگی میان متغیرهای اقتصادی‌ را اندازه‌گیری و آزمون می‌کند. اقتصادسنجی، چیزی نیست، سوای از بکارگیری شیوه‌‌های دانش آمار در گستره‌‌ی دانش اقتصاد.

مجموع آزمون‌‌‌ها، شیوه‌‌‌ها و تحلیل‌‌‌های اقتصادسنجی برگرفته از دانش آمار است و اقتصادسنجی به نیکی توانسته‌‌‌ شیوه‌‌‌های آماری را برای تحلیل گزاره‌‌‌های اقتصادی به خدمت بگیرد و در این راستا، تلاش افزونی کرده است.

همانا، برای یافتن ارتباط میان متغیرهای اقتصادی از الگوهای ریاضی و آمار استفاده می‌شود و در این راستا، اقتصادسنجی کارکردی میانچه‌‌گری دارد. اقتصاد سنجی، در پهنای گسترده‌‌یی از آمار، ریاضی، تجزیه و تحلیل عددی و علومرایانه‌‌یی بهره می‌‌برد و فعالیتی، فرآتر از کاربرد این شیوه‌‌ها در گزاره‌‌های گوناگون اقتصادی است. اقتصادسنجی:

کاربردن آزمون‌‌ها و شیوه‌‌های دانش آمار در پیامدهای گوناگون اقتصادی است.
آزمون‌‌ها، شیوه‌‌ها و تحلیل‌‌های اقتصادسنجی برگرفته از دانش آمار است.
با بازبینی‌‌ی نظام‌مند پدیده‌های اقتصادی یا سایر پدیده‌‌های تجربی با استفاده از داده‌های مشاهده ‌شده سر و کار دارد.
اقتصادسنجی، دانش تحلیل‌های آماری از الگوهای اقتصادی است.
با بهره‌‌گیری از شیوه‌‌های اقتصادسنجی، اندازه‌‌ی متغیرهای مطالعه‌‌های اقتصادی برآورد و سپس شماری برآیندهای سد در سد را کسب کرد.

اقتصادسنجی به راستی:
تحلیلی بر مبنای آمار و ریاضی از ارتباط اقتصادی است که از آن برای پیش‌بینی گزاره‌های اقتصادی و بازشناختی رابطه‌ی متغیرهای اقتصادی استفاده می‌شود.

از سویی، اقتصادسنجی مجموعه‌‌یی توان‌‌مند از فرضیه‌‌های اقتصادی است، تا اندازه‌‌یی که فرضیه‌‌های اقتصاد توان‌‌منداند، جایگزین طرح‌‌ها و آزمایش‌‌های تجربی باشند، یعنی اطلاعاتی پیرآمون گوناگون سازه‌‌های اقتصادی و متغیرهایی که باید به یک دیگر وابسته باشند، ارایه می‌‌دهد. هم ‌‌چنین، نظریه‌‌های اقتصادی، توان‌‌منداند، اطلاعاتی پیرآمون ارزش‌‌مندی و نشانه‌‌های میان متغیرهای اقتصادی عرضه کنند. در پایان، وظیفه‌‌ی‌‌ دیگر اقتصاد سنجی، پدیدار کردن شیوه‌‌هایی برای نمایاندن الگویی بهینه است. امکان تجزیه و تحلیل‌‌های کمی از ویژگان خاص این دانش نوین این اقتصادی است که تاثیرپذیر از دگرگونی‌‌های شتابان آن در درازای زمان و به ویژه در دهه‌‌های پیشین بوده است. ارزش‌‌مندی این پدیده، هنگامی دو چندان می‌‌شود که شیوه‌‌های نوین، شیوه-های پیشین را آرایش و یا به پایان برسانند. دیگر ویژگی اقتصادسنجی، هم‌‌چون ابزاری ذهنی در دانش اقتصاد شناسه شده است. بر این اساس، آن چه در بهره‌‌گیری این ابزار ارزش‌‌مند است، افزون‌‌بر شناسایی سویه‌‌های نظری وابسته به شیوه‌‌های گوناگون، توانایی هم‌‌آمیختگی این ابزار کمی با نظریه‌‌های اقتصادی است. مهم‌‌ترین و بنیان کاربرد اقتصادسنجی، سنجش و سامان‌‌دهی داده‌‌های محیطی به اطلاعات ارزش‌‌مند در چارچوب الگو‌‌های گوناگون کمی در راستای تصمیم‌‌گیری و برنامه‌‌ها و سیاست‌‌های راهبردی واحدهای نهادی با آسایش خاطر زیاد در راستای فرآیند مدیریت است. به راستی، این دانش نوین اقتصادی، از ابزارهای قدرت‌‌مند مدیریت است. پاره‌‌یی از شناسه‌‌های اقتصادسنجی:

هر تحلیل اقتصادسنجی در شش مرحله انجام می‌‌شود:

طرح‌‌ریزی تئوری (فرضیه).
تعیین و بازگویی الگوهای اقتصادسنجی بایسته برای آزمودن تئوری.
برآورد پارامترهای الگوی برگزیده.
ارزیابی برآیندهای آماری از برآورد پارامترها.
پیش‌‌بینی و آینده‌‌نگری همبستگی میان متغیرهای پژوهش.
بهره‌‌مندی از الگوی برآوردی برای کنترل و سیاست‌‌گذاری‌‌ها.

الگوسازی پدیده‌‌ها بر مبنای الگوهای اقتصادسنجی

در مدت 80 سال که از زایش رسمی اقتصادسنجی می‌‌گذرد شاهد گسترش بکارگیری شیوه‌‌های اقتصادسنجی در گستره‌‌های گوناگون دانش‌‌ها هستیم. اگر چه، اقتصادسنجی به گونه-یی سنتی پیرآمون پدیده‌‌های اقتصاد کلان بکار گرفته می‌‌شد، اما، امروزه اقتصادسنجی در سایر حوزه‌‌های اقتصادی هم‌‌چون اقتصاد خرد، اقتصاد صنعتی، اقتصاد توسعه، اقتصاد بهداشت، اقتصاد پول، اقتصاد شهری و منطقه‌‌یی و…، هم‌‌چون ابزاری کارامد برای آزمون فرضیه‌‌ها، بکار می‌‌رود. به راستی پیش‌‌بینی‌‌های گوناگون پدیده‌‌های اقتصادی وابسته بر شیوه‌‌های اقتصادسنجی است و توان‌‌مندی زیاد این الگوها در برآورد معادله‌‌های خاص، دست‌‌آویز استفاده گسترده از این الگوها شده است. اقتصادسنجی، شاخه‌‌یی از دانش اقتصاد و دستاورد طبیعی پیشرفت و رشد دانش است که هر روز بیش از پیش، بر گستره‌‌ی یافته‌‌های آن، افزوده می‌‌شود و از کارمایه‌‌هایی است که اقتصاددان‌‌ها برای پیش‌‌بینی تغییرات آینده‌‌ی پدیده‌‌های اقتصاد از آن بهره می‌‌براند. در زمان کنونی اقتصادسنجی، هم‌‌چون کارمایه‌‌یی در پژوهش‌‌های کاربردی در عرصه‌‌های گوناگون اقتصادی و غیراقتصادی استفاده می‌‌شود و هر روز بر گستره‌‌ی کاربرد آن افزوده می‌‌شود، به گونه-یی که از آن بنیادی‌‌ترین شیوه‌‌ پژوهش در پدیده‌‌های اقتصادی، یاد می‌‌شود. اما، آن‌‌چه اهمیت دارد، این بکارگیری شیوه‌‌های اقتصادسنجی به آمیخته‌‌هایی از فرضیه‌‌های اقتصادی، راستینگی بنیادین اقتصادی و ریزه‌‌کاری‌‌های ریاضی نیاز دارد، چنان‌‌چه این کار انجام شود، برآیند آن الگویی اقتصاد ریاضی یا مقداری خواهد بود که فعالیتی مهم به سوی ساخت یک الگوی اقتصادسنجی است. لذا، هم‌‌آمیختگی آمار، بنیاد‌‌های اقتصادی و ریاضیات الگوی هستی اقتصادسنجی هستند. همان گونه که راگنار فریش در نخستین شماره‌‌ی مجله اکونومتریکا بازگویی می‌‌کند که:

هم‌‌آمیختگی آمار، فرضیه‌‌های اقتصادی و ریاضیات، اقتصادسنجی را می‌‌سازد.

شناسایی و برآورد مقدار مجموع پارامترهای یک الگو، سازه‌‌یی بسیار سودمند است که الگوی اقتصاد ریاضی را به یک الگوی اقتصادسنجی تبدیل می‌‌کند. یک الگوی اقتصادسنجی هنگامی فراگیر است که درون‌‌مایه‌‌ی معادله‌‌های بسنده برای پیش‌‌بینی مقادیر مجموع متغیرهای موجود در آن باشد. لذا هدف‌‌های اقتصادسنجی، هستی تجربی دادن به پیوندهای اقتصادی برای آزمودن فرضیه‌‌های اقتصادی، پیش‌‌بینی و تصمیم‌‌گیری انگارش کرد. با بهره‌‌مندی از شیوه‌‌های اقتصادسنجی، می‌‌توان ضرایب ناشناخته‌‌ی الگوی اولیه را برآورد و چنان‌‌‌‌چه برقرار بودن شماری فرض به برآیندهای آماری پیرآمون آن‌‌ها پرداخت. چنان‌‌چه مجموع پیوندهای ریاضی برپا شده باشند، الگو فراگیر است و می‌‌توان از آن برای پیش‌‌بینی اقتصادی یا بازبینی نظریه‌‌های وابسته به رفتار الگو استفاده کرد. یکی از وظیفه‌‌های دانشی اقتصاددان‌‌ها این است که فرضیه‌‌های وابسته به متغیرهای اقتصادی را بازگوی کنند و یکی از شیوه‌‌های بازگویی این گونه نظریه‌‌ها، بهره‌‌گیری از ریاضیات است. گاهی بازگویی ادبیاتی و بازگویی با فقط سادگی و پذیرای یادگیری توان‌‌مند به بازگویی پیچیدگی و یا فراوانی متغیرها نیست و فقط شیوه‌‌ی تجزیه و تحلیل آن‌‌ها، ابزار ریاضی خواهد بود. همان گونه که دانش بشری پیرآمون دانش اقتصاد در درازای سال‌‌های گذشته دگرگونی‌‌های گسترده‌‌یی را تجربه کرده، کاربرد ریاضیات پیشرفته در فرضیهه‌‌های اقتصادسنجی که هدف آن‌‌ها برآورد ارتباط بین متغیرهای اقتصادی است نیز دست‌‌خوش پیشرفت‌‌های بسیاری قرار گرفته و مجموع این پیشرفت‌‌ها در راستای بهبود الگو‌‌سازی افت و خیزهای پدیده‌‌های اقتصادی بوده است، امروزه، هرگونه تصمیم و برنامه‌‌ریزی‌‌های اقتصادی فرآخور بهره‌‌مندی از شیوه‌‌های اقتصادسنجی است که هم‌‌چون یک شیوه و ابزار ارزش‌‌مند برای تجزیه و تحلیل متغیرهای اقتصادی، است.

رویارویی اقتصادسنجی و فرضیه‌‌های اقتصادی و بنیادهای آمار
اقتصادسنجی، دانشی است که با بهره‌‌مندی از شیوه‌‌های آماری‌‌، قوانین کمی که در پدیده-های اقتصادی وجود داراند، بازشناختی می‌‌کند. اقتصادسنجی با نظریه‌‌های اقتصادی با آمار ناهمسان است. ناهمسانی اقتصادسنجی با نظریه‌‌های اقتصادی این که اقتصادسنجی، تلاش دارد با هم‌‌راهی پیوندهای کمی پذیرای مشاهده از آن گروه قوانینی که فرضیه‌‌های اقتصادی را به شکلی عمومی و فراگیر بازگویی می‌‌کند، سیکایی آمار رسم کند. پدیده‌‌های اقتصادسنجی با پژوهش‌‌ها و شیوه‌‌های آماری بازگشوده می‌‌شواند. لذا، آمار اقتصادی، داده‌‌های راستین را برای اقتصادسنجی فراهم و آن را توان‌‌مند می‌‌سازد تا قوانین کمی را که کمیت‌‌های تحت بازرسی را به یکدیگر پیوند دهد، شناسایی کند. اقتصادسنجی، فرضیه‌‌های اقتصادی را با آمار هم‌‌آمیخته و می کوشد با شیوهای ریاضی و آماری، قوانین عمومی و فراگیر، پایدار شده با کارمایه‌‌ی فرضیه‌‌های اقتصادی را به گونه‌‌یی کمی بازگویی کند، لذا، اقتصادسنجی قوانین دانش اقتصاد آشکارا و نمایان می‌‌سازد. واژه‌‌ی اقتصادسنجی، برگردان واژه‌‌ی زیست سنجی که در واپسین سده‌‌ی نوزدهم برای اشاره به پژوهش‌‌های زیست شناسی که با بهره‌‌مندی از شیوه‌‌های آماری انجام می-شد، به کار رفت و با گذشت زمان، زیست سنجی، دانشی ناوابسته درآمد.

کاربردهای گوناگون اقتصادسنجی

اقتصادسنجی هم‌‌آمیختگی از نظریه‌های اقتصادی، اقتصاد ریاضی و آمار است اما به گونه‌‌یی با آن‌‌ها، ناهمسانی دارد. بر‌ترین هدف‌‌های اقتصادسنجی در بازگوی‌‌های زیر، پذیرای انگارش است:

راگنار فریش، اقتصاددان و آمارشناس نروژی برای نخستین بار، واژه‌‌ی اقتصادسنجی را در سال ۱۹۳۶ پدیداری کرد. از این شیوه، در بسیاری شیوه‌‌های تجربی، هم‌‌چون پیش‌‌بینی و برنامه‌‌ریزی‌‌های گوناگون اقتصادی استفاده می‌‌شود. اهمیت شیوه‌‌های اقتصادسنجی، به اندازه یی است که پاره‌‌یی آن را بخش جداناشدنی تحلیل‌‌های اقتصادی می‌‌دانند. از پیش‌‌گامان اقتصادسنجی لارنس کلین و سایمون کوزنتس که در سال ۱۹۷۱، جایزه‌‌ی نوبل اقتصاد را کسب کرداند.

بایستگی اقتصادسنجی

سودمندی شیوه‌‌های اقتصادسنجی به اندازه‌‌یی است که پاره‌‌یی آن را پاره‌‌ی جدا ناشدنی تحلیل-های اقتصادی دانسته‌‌اند. امروزه اقتصادسنجی در سایر گستره‌‌های اقتصاد هم‌‌چون اقتصاد خرد، اقتصاد توسعه، اقتصاد بهداشت، اقتصاد پول، اقتصاد شهری و منطقه‌‌یی و…، هم‌‌چون ابزاری قدرتمند برای آزمون فرضیه‌‌ها بهرمندی می‌‌شود. هدف‌‌های اقتصادسنجی در گستره‌‌ی فراگیر درون‌‌مایه‌‌ بخشی تجربی برای آزمودن فرضیه‌های اقتصادی، پیش‌بینی، تصمیم‌‌گیری، و ارزیابی پیشین یک سیاست‌‌گذاری یا تصمیم دانست. با بهره‌‌مندی از شیوه‌های اقتصادسنجی می‌توان ضرایب ناپیدای الگوی پیشنهادی اولیه را برآورد کرد و سپس (با شماری فرض) برآیندهای آماری کسب شده را تجزیه و تحلیل کرد. هم چنین، پس از برآورد ضرایب می‌توانیم با قرار دادن مقادیر دلخواه، متغیرهای توضیح‌ دهنده در معادله، ارزش متغیر وابسته همسان با آن‌ها را پیش‌بینی کرد. روش‌‌شناسی اقتصادسنجی هم‌‌سوی با شکل شماره‌‌ی 2 است.

ویژگان خاص اقتصادسنجی

دگرگونی‌‌های شتابان، از ویژگان روشن اقتصادسنجی (امکان تجزیه و تحلیل‌‌های کمی را فراهم می‌‌کند) در درازای زمان و بویژه در دهه‌‌های پیشین می‌‌باشد. اهمیت این پدیده، هنگامی دو چندان می‌‌شود که شیوه‌‌های نوین، شیوه‌‌های پیشین را آراسته و رسایی می‌‌کنند، نبود آشنایی با ابزارهای نوین، دست‌‌آویز برآیندهای کژراه، می‌‌شود. ویژگی دیگر اقتصادسنجی، هم‌‌چون ابزاری ذهنی در دانش اقتصاد شناخته می‌‌شود.

با اقتصاد ریاضی بیش‌‌تر آشنا شوید!

کاربرد ریاضیات در دانش‌‌ها، هم‌‌چون اقتصاد، روی به فزونی است، زیرا، ریاضیات ابزاری ساده، برای یادگیری پدیده‌‌های اقتصادی است. دانش ریاضیات، از پیشین، توانایی بایسته‌‌یی برای نمایاندن تحلیل‌‌های موشکافانه، بازگویی پیوند میان پدیده‌‌ها و کاهش نادرستی‌‌های پیش‌‌بینی در دسترس دانش‌‌های گوناگون گذاشته است. هستی کمی بیش‌‌تر متغیرهای اقتصادی در هم-سویی با سازه‌‌هایی هم‌‌چون برنامه‌‌ریزی، تصمیم‌‌گیری، کنترل و…، دست‌‌آویز توسعه‌‌ی کاربرد ریاضیات در اقتصاد شده است. بازبینی روابط ریاضی بین متغیرهای اقتصادی و کاربردهای نظری هر یک از آن‌‌ها به گستره‌‌ی اقتصاد ریاضی انجام می‌‌شود. بیش‌‌تر دانسته‌‌ها و متغیرهای دانش اقتصاد همانند قیمت، تولید، اشتغال، درآمد، موازنه‌‌ی تجاری و… را با اعداد می‌توان اندازه‌‌گیری کرد و از ریاضیات در چارچوب مجموعه‌‌یی از گزاره‌‌ها و نمودارهای هندسی استفاده می‌‌شود. یکی از فزونی‌‌های بازبینی پیوند متغیرهای اقتصادی در چارچوب اقتصاد ریاضی با فرض ثابت بودن ارتباط میان متغیرها در درازای زمان و پیش‌‌بینی وضعیت آینده است که هدف‌‌های اقتصادی در آینده را می‌توان انگارش کرد و سپس با هم‌‌آمیختگی سیاست‌های گوناگون، به این هدف‌‌ها دست یافت.

ساده‌‌سازی و خلاصه‌‌سازی در نمایاندن نظریه‌‌های اقتصادی و بویژه ریزبینی آن، دست‌‌آویز شده اقتصاددان‌‌ها از ریاضیات هم‌‌چون ابزاری برای نمایاندن فرضیهیه‌‌ها استفاده کنند. لذا اقتصاد ریاضی، هم‌‌چون اقتصادسنجی شاخه‌‌یی ناوابسته در دانش اقتصاد هم‌‌چون اقتصاد خرد یا اقتصاد کلان، انگاشته نمی‌‌شود، بلکه اقتصاد ریاضی کارمایه‌‌یی پژوهشی برای نمایاندن فرضیه‌‌های اقتصادی انگاشته می‌‌شود. در این راستا، بیش‌‌تر اقتصاددان‌‌های پرآوزه، ریاضی‌‌دان بوده‌‌اند (هم-چون آلفرد مارشال، ویلیام استانی جونز، نات ویکسل، جان مینارد کینز و…). بهره‌‌مندی از بنیادهای ریاضیات در اقتصاد، تاثیر‌‌پذیر از سازه‌‌های زیر است:

واژه‌‌ها و گزاره‌‌های ریاضی ژرف‌‌بین بوده و کم‌‌تر گم‌‌راه کننده‌‌اند
زبان ریاضی یادگیری و بازگویی‌‌های پدیده‌‌های دشوار را آسان می‌‌کند.

گوناگونی الگو‌‌های اقتصادسنجی

اقتصادسنجی در یک طبقه‌‌بندی فراگیر در برگیرنده‌‌ی دو گونه است:

در الگوهای گوناگون اقتصادسنجی، دادههای مورد استفاده در سه گونه داده‌های سری زمانی ، داده‌های برش زمانی و داده‌های تابلویی (پنل دیتا یا ترکیبی) موجوداند:

داده‌های سری زمانی: ارزش متغیری را در نقاط پیاپی در زمان، اندازه‌گیری می‌کند. این پیاپی هر سال، فصلی، ماهانه، هفتگی‌یا حتا به گونه‌یی پیوسته است. داده‌های سری زمانی به‌ گونه‌یی فراگیر گزاره‌ی فعالیت‌های اقتصادسنجی کلان است که شیوه‌های اقتصادسنجی را در گستره‌ی فراگیر بازبینی می‌کند. در اقتصاد کلان، از سری زمانی‌یا فصلی (t) استفاده می‌شود (نمونه شکل شماره‌ی ۳). هدف بنیادین تحلیل سری زمانی، بوجودآوردن الگویی آماری برای داده‌های وابسته به زمان که برپایه‌ی اطلاعات پیشین پدید آمده است. به راستی، داده‌های سری زمانی، دنباله‌یی از داده‌ها که در‌یک گستره‌ی زمانی جمع‌آوری شده‌‌اند. این داده‌ها، تغییرات پدیده‌یی را در درازای زمان بازتاب می‌کند، لذا این مقدارها برداری وابسته به زمان است. چنان-چهX ‌یک بردار باشد، سری زمانی هم ‌سوی با رابطه‌ی شماره 1 است که در آن t، بازگوی زمان و X متغیری تصادفی است.

همسوی بر رابطهی شمارهی 1 شناسهی زمانt=0 پذیرای شناسایی است. این لحظه می‌تواند زمان تولد یک پدیده یا هنگامی باشد که نخستین اطلاعات در آن لحظه ثبت شده است. لذا، X(t)X(t) متغیر تصادفی X را در زمان t نشان می‌دهد. مقدارهای مشاهده شدهی این متغیر تصادفی واحد سنجش ترتیبی دارند که زمان پیدایش هر داده را نشان، می‌دهند (شکل 3 ).

داده‌های برشی زمانی: ارزش متغیری را در‌یک زمان ویژه و بر واحدهای پرشمار اندازه‌گیری می‌کند و در‌یک نقطه از زمان این واحدها، می‌توانند افراد، خانوارها، واحدهای تولیدی، صنایع، ناحیه‌های گوناگون و حتا کشورهای گوناگون باشند. نمونه قیمت تمام شده‌ی‌ یک متر ‌مکعب آب فروش رفته در پایان سال مالی 1399 (نمونه جدول شماره‌ی 1). ناهمسانی میان داده‌های سری زمانی و داده‌های برشی این که داده‌های سری زمانی در‌یک بازه‌ی ‌ زمانی بر‌یک متغیر‌یکسان متمرکز می ‌شواند، اما، داده‌های برشی بر چندین متغیر در همان زمان متمرکزاند. افزون بر این ، داده‌های سری زمانی برگیرنده‌ی مشاهده‌های پدیده‌یی واحد در فاصله‌های زمانی گوناگون است، اما، داده‌های برش زمانی، برگیرنده‌ی مشاهده‌های بسیاری از گوناگونی واحدها، در همان زمان هستند.

داده‌های تابلویی: هم ‌آمیختگی داده‌های بازبینی در درازای زمان هستند، لذا حجم مشاهده‌ها در داده‌های تابلویی کم و بیش زیاد است. داده‌های تابلویی، درون ‌مایه‌ی اطلاعاتی در زمان و مکان هستند که برگیرنده‌ی n مولفه در t دوره‌ی زمانی است (داده‌های پنلی، امکان بیش ‌تری را برای شناسایی و اندازه‌گیری نشانه‌هایی فراهم می‌کنند) که با اتکا به آمارهای برشی‌یا سری‌های زمانی به‌ آسانی پذیرای شناسایی نیستند. داده‌های پنلی در پدیده‌هایی که پاره‌یی از رویدادهای گوناگون که فقط چنان ‌چه سری زمانی‌یا برش‌های زمانی پذیرای باربینی نیستند، استفاده می-شود. هم ‌آمیختگی داده‌های سری زمانی با داده‌های زمانی توان ‌منداند، اطلاعات سودمندی را برای برآورد الگو‌های اقتصادسنجی فراهم کنند و بلکه برپایه‌ی برآیندهای کسب شده می‌توان سیاست‌گزاری‌های قابل اعتمادی انجام داد. کاربرد داده‌های برشی در اقتصادسنجی، در سال‌های واپسین، افزونی‌یافته ‌است. داده‌های تابلویی و داده‌های برشی در اقتصادسنجی خرد بکار می‌رواند که عرصه‌ی آن، بیش ‌تر بازبینی شیوه‌های اقتصادسنجی در اقتصاد خرد است. داده‌های تابلویی، در هم ‌سنجی با داده‌های سری زمانی و برشی، فزونی‌هایی به ریزگان زیر، داراند:

شمار مشاهده‌ها و داده‌ها زیاد بوده، لذا اعتماد برآوردها بیش ‌تر است.
توانایی شناخت و آزمون الگو‌های پیشرفته و پیچیده.
نشانه‌هایی را شناسایی‌یا اندازه ‌گیری می ‌کند که در داده‌های برشی‌یا سری زمانی، پذیرای شناسایی نیستند.
داده‌های تابلویی، درون ‌مایه‌ی اطلاعات بیش ‌تر، گوناگونی گسترده‌تر و هم ‌‌خطی کم ‌تر میان متغیرها بوده، لذا کارآمدتراند، اما، داده‌های سری‌های زمانی، هم‌خطی بیش ‌تری میان متغیرها وجود دارد.
نگرش به این که داده‌های پنلی، هم ‌آمیخته‌ی سری‌های زمانی و برشی ‌اند، سوی بررشی دست ‌آویز اضافه شدن گسترده‌یی در الگو شده، لذا برآوردهای پذیرای آسایش خاطری از الگو کسب می ‌شود (یعنی، شمار مشاهده‌ها فزونی‌یافته که دست ‌آویز برآوردهای کارآمدتری از ارتباط متغیرها می‌شود).
بهره ‌مندی از داده‌های پنل، تورش برآورد الگو را نابود‌یا ناچیز می ‌کند.
داده‌های تابلویی آمیخته‌یی از داده‌های برشی و سری زمانی ‌اند،‌یعنی اطلاعات وابسته با داده‌های بررشی در درازای زمان. لذا، این گونه داده‌ها دو بعد واحدهای گوناگون در هر برش زمانی ویژه است (نمونه شکل 4)

واژه ‌کاوی تورش: واژه‌ی تورش (ماخوذ ترکی) در فرهنگ فارسی دهخدا به معنای سو‌ی-گیری، پیش داوری در‌یک نگرش (اقتصادی) هم ‌چون تورش‌های رفتاری سرمایه ‌گذارها شناسه شده است

خودهمبستگی در تجزیه و تحلیل آمار چندمتغیر:

دانسته‌ی خودهمبستگی، نشان ‌گر وجود وابستگی بین مشاهدات در برش‌های گوناگون زمانی است. خود همبستگی از دشواری‌هایی است که در تحلیل رگرسیون خطی احتمال بوجود آید و دست ‌آویز برآورد ضرایب بدون تورش (نااریب) هستند، اما کارآمد نیستند، واریانس خطا اریب است و واریانس ضرایب الگوی اریب است.‌یکی از شیوهه‌های بازشناختی خودهمبستگی بهره ‌مندی از آزمون دوربین واتسون است.‌یکی از فرض-های رگرسیون، استقلال خطاها (ناهمسانی بین مقادیر واقعی و مقادیر پیش‌بینی شده توسط معادله رگرسیون) از‌یک دیگر است. چنان ‌چه، فرضیه‌ی استقلال خطاها پذیرفته نشود و خطاها با‌یک دیگر همبستگی داشته باشند، امکان بهره‌‌مندی از رگرسیون وجود ندارد. بر راستای بازرسی استقلال مشاهده‌ها (استقلال مقادیر بازمانده‌یا خطاها) از‌یک دیگر از آزمون دوربین- واتسون استفاده می‌شود. آماره‌ی دوربین-واتسن در راسای بازبینی وجود خود همبستگی (رابطه-ی میان مقادیر که با دیرکرد زمانی نمایان از‌یک دیگر جدا شده‌اند) بین بازمانده‌ها در تحلیل رگرسیون استفاده می ‌شود. مقدار این آماره هم ‌واره بین ۰ تا ۴ است. در تحلیل رگرسیون بویژه هنگامی که متغیرها در درازای فاصله‌ی زمانی هستند امکان دارد تغییر داده‌ها در درازای زمان از الگوی خاصی پیروی کند و برای بازشناختی این الگو، از آزمون دوربین واتسون استفاده می‌شود.

الگوهای گوناگون اقتصادسنجی چه هستند؟

مجموعه‌یی مادی، ریاضی‌ یا بخردانه، که ساخت‌های بنیادین‌ یک راستینگی را می‌رساند و در سطح خود، توان‌مند به بازگفت آن و ارایه‌ی کارکرد است. الگوی بایسته، الگویی است که آیینه‌ی تمام نمای پایه‌های بنیادین پدیده‌ها باشد

یکی از هدف‌های الگو ‌سازی، داشتن الگویی ساده در راستای بازگویی پدیده‌های دشوار است. این هدف امکان دارد به داشتن الگو‌های بیش از اندازه ساده‌سازی شده بینجامد و در زمان‌هایی، فروض لحاظ شده، غیرواقعی هستند. برجسته ‌ترین الگوهای اقتاد سنجی همبستگی، گوناگونی رگرسیون و الگوهای داده‌های تابلویی (پنل دیتا) است

همبستگی: ضریب همبستگی شاخصی است که جهت و مقدار رابطه‌ی بین دو متغیر را بازگویی می‌کند و پیرآمون توزیع‌های دو‌یا چند متغیره بکار می‌رود‌. چنان ‌چه دو متغیر تغییر کند‌ یعنی با کم‌ یا زیاد شدن‌ یکی دیگری هم کم‌ یا زیاد شود به ‌گونه‌یی که بتوان رابطه‌ی آن‌ها را به ‌گونه‌ی ‌یک معادله بیان کرد بین این دو متغیر همبستگی وجود دارد. نمودار پراکنش بهترین تصویر برای نمایش همبستگی میان دو متغیر است. ضریب‌های سنجش همبستگی بسیار گوناگون‌اند که مهم‌ترین آن‌ها ضریب پیرسون (مقیاس نسبتی و پیوسته)، اسپیرمن (مقیاس نسبتی و گسسته) و تاو کندال (مقیاس رتبه‌یی) است. ضریب همبستگی پیرسون هم ‌سوی با رابطه‌ی 2 سنجش می شود.

ارزش ضریب هم ‌بستگی هم ‌واره بین بازه‌ی -1<r<1 است و حالت‌های گوناگون آن هم ‌سوی جدول 3 می ‌باشد.

آزمون فرض معنی‌دار بودن ضریب همبستگی: مشاهده‌هایی که برای سنجش ضریب همبستگی استفاده می‌شواند، وابسته به نمونه‌های تصادفی از جامعه است. لذا، ضریب همبستگی (r) محاسبه شده از نمونه برآوردی از ضریب همبستگی جامعه () خواهد بود. گاهی امکان دارد برحسب اتفاق و شانس، همبستگی بین دو متغیر به دست آید، لذا احتمال تصادفی و شانسی بودن رابطه‌ی بین دو متغیر با انجام آزمون آماری انجام می‌شود. آزمون فرض زیر برای بازشناختی، این پدیده است.

آزمون فرض معنی‌دار بودن ضریب همبستگی، یک آزمون دو سویه است که آماره‌ی آن هم سوی با رابطه‌ی 3 و مقدار بحرانی آن این گونه است.

رگرسیون: واژه‌ی رگرسیون به معنای برگشت است و از دیدگاه آماری به دانسته‌ی‌ یک مقدار متوسط‌یا میانگین تمایل داراند (شماری پدیده‌، در درازای زمان از دیدگاه کمی به سوی ‌یک مقدار متوسط). رگرسیون شیوه‌یی برای شناسایی ارتباط تابعی میان متغیرها می ‌باشد و به گونه‌ی ‌یک معادله است که متغیر پاسخ (وابسته) را به ‌یک ‌یا چند متغیر مستقل (پیشگو) پیوند می‌دهد. رگرسیون برای بازبینی ارتباط میان متغیرها استفاده می‌شود. لذا، به معادله‌یی که رابطه‌ی بین دو متغیر مستقل (پیشگو) و وابسته (پاسخ) را نشان دهد، معادله‌ی رگرسیون -گویند. هدف رگرسیون، پیش ‌بینی رفتار متغیر وابسته با آگاهی از مقادیر و مشخصه‌های متغیرهای مستقل برای‌یک نمونه‌ی تصادفی می ‌باشد. معادله‌ی رگرسیون خطی ساده، هم ‌سوی رابطه‌ی 4 می ‌باشد.

هم ‌سوی رابطه‌ی شماره‌ی 4 مقدار α عرض از مبدا و β شیب خط رگرسیون می ‌باشد. مقدار β هم ‌سوی رابطه‌ی 5 و α با رابطه‌ی شماره‌ی 6 پذیرای سنجش است. هم چنین، εiخطا در برازش خط رگرسیون است که متغیری تصادفی و غیرپذیرای مشاهده و هم ‌واره:

آزمون فرض معنی ‌دار بودن عرض از مبدا (α) و شیب خط رگرسیون (β): مشاهده‌ی مستقل (xi , yi) که برای سنجش رگرسیون استفاده می ‌شود، وابسته به نمونه‌های تصادفی از جامعه است. لذا، مقادیر متغیر وابسته‌ی y که در رابطه با مقادیر xها ثابت ‌اند از نمونه‌یی به نمونه‌یی دیگر ناهمسان است. نگرش به این که α و βکمیت‌های تصادفی ‌اند، لذا، برآوردα وβ که به شیوه‌ی حداقل توان‌های دوم بدست می ‌آید از نمونه‌یی به نمونه‌ی دیگر، ناهمسان می-باشند. آزمون فرض معنی ‌دار بودن عرض از مبدا (α) و شیب خط رگرسیون (β) هم ‌سوی جدول شماره‌ی 4 می ‌باشد.
مقادیر t با n-2 درجه‌ی آزادی سنجش می ‌شوند و آماره‌ی آزمون فرض معنی ‌دار بودن عرض از مبدا (α) و شیب خط رگرسیون (β) هم ‌سوی با رابطه‌های 7 و 8 است.

هم ‌سوی با رابطه‌ی شماره‌ی 7 ارزش Sxx برپایه‌ی رابطه‌ی شماره‌ی 9 و ارزش Se2 برپایه‌ی رابطه‌ی شماره‌ی 11 سنجش می ‌شود.

رویارویی رگرسیون و آنالیز واریانس:‌ یکی از شیوه‌های آزمون فرضیه‌های رگرسیون خطی‌یعنی رابطه‌ی خطی بین متغیر x وy بهره ‌مندی از تحلیل آنالیز واریانس می‌‌باشد. در رگرسیون خطی، فرض است متغیر y تابعی از مقادیر متغیر x است. چنان ‌چه میان متغیرهای x و yرابطه‌ی خطی وجود داشته باشد، آنگاه چشم ‌داشت است تغییرات مشاهده در y توسط x بازگویی شده و در غیر، نتیجه ‌ می‌‌شود رابطه‌ی بین متغیرهای x و yوجود نداشته است. بنیان نخست تحلیل واریانس برپایه‌ی نمایش میزان کل پراکندگی‌یک مجموعه ‌ای آماری به صورت جمع چند عبارت است که بتوان هر‌یک را سرچشمه‌یا برهان خاص وجود پراکندگی نسبت داد. کل تغییرات در متغیر وابسته y را در این رابطه با الگوی رگرسیون می‌‌توان به تغییرات توضیح داده شده (تبیین شده) که به رابطه‌ی بین x و y نسبت داده می‌‌شود و تغییرات توضیح داده نشده که به سازه‌هایی سوای از رابطه‌ی x و y نسبت داده می‌‌شود، هم ‌گشایی. برای انجام آسانی در آزمون فرضیه‌ی تحلیل واریانس از جدول تحلیل واریانس استفاده می‌‌شود و شمای فراگیر آن برپایه‌ی جدول شماره‌ی 5 می‌‌باشد.

گام‌های تحلیل رگرسیون چه هستند؟

تحلیل رگرسیون در پژوهش‌های اقتصادی برگیرنده‌ی پیوسته‌ی سازه‌های زیر است:

بازگویی پدیده: نخستین فعالیت پراهمیت هر گونه تحلیل رگرسیونی، بازشناختی پدیده و هدف‌هایی است که باید در تحلیل رگرسیون انگارش شود. گیرایی نادرست موضوع، برآیندهای آماری نادرست دارد و گزیدن متغیرها بستگی به هدف‌های پژوهش و گیرایی، موضوع دارد.

برگزیدن متغیرهای پژوهش: پس از سامان ‌دهی موضوع و تصمیم‌گیری بر هدف‌ها، باید متغیرها برگزیده شواند. گزینش درست متغیرها، دست ‌آویز درستی برآیندهای آماری خواهد شد.
جمع‌آوری داده‌های متغیرها: با نمایاندن موضوع پژوهش و برگزیدن متغیرها، سازه‌ی پسین، جمع‌آوری داده‌های متغیرهای پژوهش است.
برگزیدن شیوه‌یی بایسته برای تعدیل داده‌ها: پس از شناسه‌ی الگو و جمع‌آوری داده‌ها، فعالیت پسین برآورد الگوی پژوهش برحسب داده‌های جمع‌آوری شده است.
سامان ‌دهی متغیرهای الگو برای افزونی دقیق: با برآورد متغیرهای ناشناخته با بکارگیری روش‌های بایسته، اندازه‌ی متغیرها شناسایی و با نهادن در معادله، الگوی پژوهش، کسب می‌شود.

ارزیابی اعتبار الگو و نقد‌های وارد: اعتبار شیوه‌ی آماری استفاده شده برای تحلیل رگرسیون به فرض‌های پرشماری وابسته است. در پایان نیز، کیفیت برآیندهای آماری به این بستگی دارد که این فروض به درستی رعایت شده باشند‌یا خیر؟ در راستای معتبر بودن این فرضیه‌ها و رعایت آن‌ها، باید از ابتدای فرآیند توجه بسنده داشت.
بکارگیری الگو برگزیده برای بازگشودن پدیده: گزینش گونه‌ی معادله‌ی رگرسیونی، هدف پایانی تحلیل رگرسیون است. این گونه رگرسیون نشان‌دهنده‌ی رابطه‌یی بایسته و معتبر میان متغیر پژوهش و متغیرهای توضیحی است.

بازگویی فراگیر داده‌های تابلویی (پنل دیتا):

داده‌های تابلویی، در تحلیل‌های آماری بویژه در اقتصادسنجی، مجموعه اطلاعاتی چند سویه (بعدی) و در برش‌های زمانی گوناگون، اندازه‌گیری می‌شواند. لذا، داده‌های تابلویی، به گونه‌یی، داده‌های مکان-زمان، نیز برشمرده می-شواند. هم چنین، داده‌ها پنلی با نام داده‌های طولی ‌یا داده‌های متقابل سری زمانی نیز شناخته می‌شواند. داده پانلی، برگیرنده‌ی مشاهده‌های پدیده‌های تصادفی پرشماری است که داده‌های آن در چندین دوره‌ی زمانی گوناگون برای همان مشاهده‌ها جمع‌آوری شده است. لذا، داده‌های سری زمانی حالت خاصی از داده‌های پانلی است. از سویی، تحلیل سری زمانی از حالت‌های تحلیل داده‌ پنلی، انگاشته می‌شود. زیرا، در سری زمانی متغیر پاسخ‌یک بعدی است. هم چنین داده‌های تابلویی به گونه‌یی چند متغیره، نگرش می‌شواند. پاره‌یی از ویژگان داده‌های تابلویی:

با هم ‌آمیختگی مشاهده‌های سری زمانی و برشی، داده‌های پنلی اطلاعات بیش ‌تر، تغییر-پذیری بیش ‌تر، هم ‌خطی کم ‌تر متغیرها، درجه‌های آزادی و کارآمدی بیش ‌تری داراند.
بهره ‌گیری از داده‌های پنلی در هم ‌سنجی با داده‌های برشی، داده‌های پنلی پویای تغییرات بایسته ‌تری داراند. هم ‌چون بازبینی دوره‌های بیکاری، تحرک نیروی کار و….
داده‌های پنلی، تاثیراتی را که نمی‌‌توان به سادگی در داده‌های سری زمانی و برشی مشاهده کرد، بهتر شناسایی می‌‌کنند.
داده‌های پنلی تورشی داده‌های را به کمینه می‌‌رسانند.
ناهمسانی واریانس در داده‌های پنلی بسیار محدود می‌‌شود.

داده‌های تابلویی، تحلیل‌های تجربی را به گونه‌یی توان ‌گر می‌‌سازند که داده‌های سری زمانی‌یا برشی این امکان وجود ندارد. همانا، الگوسازی با داده‌های پنلی، هیچ گونه دشواری ندارد.

هم ‌سوی با الگو i=1,..n نمایان ‌گر واحدهای برشی وt زمان است. برای برآورد الگو بر اساس داده‌های تابلویی شیوه‌های گوناگونی هم ‌چون شیوه‌ی اثرات ثابت و اثرات تصادفی وجود دارد که هر‌یک، کاربرد ویژه‌یی داراند.

در شیوه‌ی اثرات ثابت، فرض است ضرایب متغیرها (شیب‌ها) ثابت ‌اند و ناهمسانی میان واحدها را به صورت تفاوت عرض از مبدا نشان داد. در این وضعیت، چنان ‌چه عرض از مبدا فقط برای واحدهای گوناگون مقطعی متفاوت باشد در عرف شیوه‌ی اثرات ثابت‌ یکطرفه نامیده شده و رابطه‌ی آن هم ‌سوی با رابطه‌ی شماره‌ی 12 است

چنان ‌چه عرض از مبدا نیز مابین مقاطع و مابین دوره‌ها متفاوت باشد، شیوه‌ی اثرات ثابت دوطرفه نامیده می‌‌شود و رابطه‌ی آن هم ‌سوی با رابطه‌ی شماره‌ی ۱3 است.

الگو‌های اثرات ثابت هنگامی‌بخردانه خواهد بود که با آسایش خاطر داشته بتوان ناهمسانی میان مقاطع را به گونه‌ی انتقال تابع رگرسیون نشان داد. برای زدایش این دشواری شیوه‌یی پیشنهاد شده است که به الگوی اجزای خطا‌یا اثرات تصادفی شناسه است. در این شیوه فرض است، بخش ثابت مشخص کننده مقاطع گوناگون به گونه‌یی تصادفی بین واحدها و مقاطع توزیع شده است (رابطه‌ی شماره‌ی 14).

فزونی داده‌های تابلویی: همان ‌گونه که پیش ‌تر گزارش شد، پژوهش‌هایی که به داه‌های سری زمانی و چند متغیره مرتبط است، چارچوب بایسته‌یی برای بهره ‌مندی دادهه ‌ای پانلی است. در ادامه، پاره‌یی از فزونی‌های بهره ‌مندی از داده‌های پنلی در هم ‌سنجی با داده‌های سری زمانی‌یا تحلیل رگرسیونی بازگویی شده است:

داده‌های پانل به گونه‌یی آشکارا ناهمگونی داده‌های موضوع ویژه‌یی را در نظر می‌‌گیراند.
در داده‌های پانلی، با هم ‌آمیختگی داده‌ها در دو بعد، امکان بازبینی تغییرات داده‌ها بوجود آمده و دوشواری‌های هم خطی نیز کاهش می‌یابد. از سویی، درجه‌ی آزادی آماره‌ی آزمون در تحلیل‌های داده‌های پنلی در هم ‌سنجی با داده‌های سری زمانی‌یا تحلیل واریانس، افزونی می-یابد.
در تحلیل داده‌های پنلی، بازشناختی و سنجش سازه‌های ثابت و تصادفی در هم ‌سنجی با الگوی تحلیل واریانس‌یا سری زمانی، دقیق‌تر است.
تحلیل پانلی، امکان مطالعه‌ی الگو‌های رفتاری پیچیده‌تر را فراهم می‌آورند. نمونه: شناسایی اثرات تغییر فنآوری‌یا چرخه‌ی اقتصادی بر میزان گردش مالی.
الگوی اثرات تصادفی: این رویکرد را برای داده پانلی را می‌توان ایستا در نظر گرفت، زیرا، مقادیر متغیر وابسته با‌یک دیگر همبستگی ندارند. لذا، می‌توان الگو‌های گوناگونی برای تحلیل داده‌ پانلی به گونه‌یی ایستا، در نظر گرفت.
الگوی استقلال آمیخته: فرض کلیدی در داده‌های تابلویی آن است که ویژگان خاص به فردی از مشاهده‌ها وجود ندارد که در درازی زمان ثابت نباشند و داده‌های پنلی تحت تاثیر زمان نیستند.
الگوی اثرات ثابت: در این الگو فرضیه کلیدی آن است که ویژگان خاصی از مشاهده‌ها وجود دارند که در درازای زمان ناهمسان نیستند. این ویژگان، امکان دارد با متغیرهای وابسته به هر مشاهده در ارتباط باشند‌یا نباشند. در راستای شناسایی این که آیا اثرات ثابت به جای تاثیرات تصادفی مورد نیاز است، از آزمون‌هاوسمن استفاده می‌‌شود.
الگوی اثرات تصادفی: در این الگو فرضیه کلیدی آن است که متغیرهای مربوط به مشاهده‌ها، وابسته به زمان نیستند و از سویی وابستگی بین متغیرهای پیش ‌گو وجود ندارد.

آزمون‌های فرض تجزیه و تحلیل داده‌های تابلویی

بهره ‌گیری از داده‌های تابلوی در پژوهش‌های اقتصادسنجی فرآخور آزمون‌های فرضی است که در ادامه بنحوی فشرده ارایه شده است:

آزمون ایستایی لوین، لین و چو: در داده‌های اقتصادی فرض بر این است که بین متغیرهای‌یک پدیده‌ی اقتصادی، رابطه‌یی بلندمدت و برابری پابرجای است. در تحلیل‌های اقتصادسنجی کاربردی برای برآورد روابط بلند مدت بین متغیرها، میانگین و واریانس آن‌ها در درازای زمان ثابت و ناوابسته از سازه‌ی زمان در نظر می‌‌گیراند. لذا، به گونه‌یی ضمنی ثبات رفتاری برای آن‌ها فرض می‌‌شود. با وجود این، در پژهش‌های کاربردی نمایان شده که در بیش ‌تر گزاره‌ها، ثبات رفتار با متغیرهای سری زمانی انجام نمی‌یابد. نگرش به نوشتارهای برشمرده، وجود متغیرهای ناایستا در الگو دست ‌آویز می‌‌شود تا آزمون‌های F و t از اعتبار بایسته برخوردار نباشند. در چنین حالتی، رگرسیون برازش شده، رگرسیونی گمراه کننده است.‌یکی از آزمون‌های ایستایی همگانی در پژوهش‌های کاربردی، آزمون ریشه واحد لوین، لین وچو می‌‌باشد که فرض بنیادین آن ناوابسته بودن واحدهای بررشی از‌یک دیگر، می‌‌باشد. آزمون ریشه واحد سری‌های زمانی، به گونه‌یی است که ایستایی‌یا ناایستایی متغیرها را با استفاده از‌یک معادله ازبینی می-کند. لوین، لین و چو، استدلال می‌‌کنند که در داده‌های ترکیبی، بهره ‌گیری از آزمون ریشه واحد برای هم ‌آمیختگی داده‌ها، قدرت بیش ‌تری نسبت به استفاده از آزمون ریشه واحد برای هر زمان به گونه‌یی جداگانه است. فرضیه‌ی صفر این آزمون، بیان ‌گر این است که سری زمانی دارای ریشه واحد بوده و فرضیه‌ی مقابل، ایستایی سری زمانی را نشان می‌‌دهد. لوین، لین وچو (2002)، با رویکرد آزمون دیکی- فولر تعمیم‌یافته، آزمون ریشه واحد را به گونه‌ی رابطه‌ی شماره‌ی 14 پدیدار کرداند.

آزمون چاو (فیشر (F)): در برآورد الگوهای داده‌های ترکیبی، نخست باید گونه‌ی الگوی برآورد نمایان شود. به تعبیری، ابتدا باید بازبینی شود که الگوی پژوهش در کدام طبقه‌ی تلفیقی‌یا داده‌های ترکیبی قرار می‌‌گیرد. در مورد داده‌های ترکیبی، ابتدا آزمون چاو (F) به منظور برگزیدن شیوه‌ی برآورد الگو از میان دو شیوه‌ی تلفیقی‌یا داده‌های ترکیبی انجام می‌‌شود. نخستین گام در تخمین‌های داده‌های تابلویی، تعیین قیود وارد شده بر الگوی اقتصادسنجی است. به تعبیری، ابتدا باید نمایان شود رابطه‌ی رگرسیونی در نمونه‌ی پژوهش، دارای عرض از مبداهای ناهمگن و شیب همگن است،‌یا این که فرضیه‌ی عرض از مبداهای مشترک و شیب مشترک در بین مقاطع (الگوی داده‌های تلفیقی) پذیرفته می‌‌شود. در این راستا، از آزمون چاو (F) استفاده می‌‌شود. بر پایه‌ی این آزمون، نخست الگو را به صورت نامقید و در حالت فراگیر با عرض از مبداهای مشترک و شیب‌های مشترک برآورد شده و مقدار پسماندهای رگرسیون سنجش، سپس الگو با فرض عرض از مبداهای ناهمگن در بین مقاطع و شیب‌های مشترک برآورد و مقادیر پسماند مقید به دست می‌آید. چنان ‌چه مقدار چاو (F) محاسبه شده از F جدول با درجات آزادی مشخص شده بزرگ ‌تر باشد، فرضیه‌ی H0 مبنی بر همگنی مقاطع و عرض از مبداهای‌یکسان رد می‌‌شود، لذا اثرات گروه پذیرفته شده و می‌‌بایستی عرض از مبداهای گوناگونی را در برآورد لحاظ کرد، لذا می‌‌توان از شیوه‌ی داده‌های ترکیبی برای برآورد بهره گرفت. چنان ‌چه فرضیه‌ی H0 پذیرفته شود، به معنی‌یکسان بودن شیب‏ها برای مقاطع گوناگون بوده و شایستگی ترکیب شدن داده ‌‏ها و استفاده از الگوی داده‌های تلفیقی مورد تایید آماری قرار می-گیرد. در این آزمون، نگرش به آماره‌ی F، برای مجموع الگو‏های پژوهش، شیوه‌ی داده ‌‏های داده‌های ترکیبی پذیرش شده، زیرا در الگوی پژوهش این احتمال صفر شده است. فرض صفر و متقابل آزمون چاو (F) به شرح زیر است:

آزمون‌هاوسمن: پاره‌یی از کارشناس‌های اقتصادسنجی بر این باوراند که پیوسته باید اثرات فردی را تصادفی در نظر گرفت. پاره‌یی دیگر، باور دارند که نگرش به مشخصه‌های داده‌ها باید تصمیم گرفت که از شیوه‌ی اثر ثابت یا تصادفی استفاده شود. از جنبه‌ی عملی، بهره ‌گیری از الگوی حداقل مربعات برای متغیرهای مجازی ، دست ‌آویز می‌شود درجه‌های آزادی زیادی از دست برود. اما، فزونی آن نسبت به شیوه‌ی اثر تصادفی، این است که در شیوه‌ی تصادفی، هیچ توجهی برای این فرض که اثر فردی با سایر متغیرهای ناوابسته همبستگی ندارد، در دست نیست، لذا بهره ‌گیری از شیوه‌ی اثر تصادفی به احتمال دست ‌آویز بروز ناکارآمدی متاثر از متغیرهای حذف شده می‌‌گردد.‌هاوسمن، آزمونی را برای آزمون تعامد اثرات تصادفی و متغیرهای مستقل پیشنهاد می‌کند. این آزمون، بر پایه‌ی این ایده استوار است که تحت فرض عدم همبستگی، برآوردگرهای حداقل مربعات معمولی در الگوی حداقل مربعات برای متغیرهای مجازی و برآوردگرهای حداقل مربعات تعمیم‌یافته هر دو سازگاراند، ولی برآوردگرهای حداقل مربعات معمولی ناکارآمداند. فروض صفر و یک آزون‌هاوسمن به ترتیب زیر می‌باشد:

فرض صفر به این معنی است که اثرات فردی، ثابت ‌اند و فرض مقابل (فرض‌یک) اثرات فردی، تصادفی هستندعملکرد آزمون‌هاوسمن این گونه است که چنانچه اثر ثابت داشته ‌باشیم، برآوردگرهای اثر ثابت و اثر تصادفی به گونه‌یی آشکاری با‌یک دیگر متفاوت ‌اند، اما چنانچه اثر فردی تصادفی داشته ‌باشیم دو برآوردگر به تقریب مشابه ‌اند. برای آزمون این تفاوت بین دو برآوردگر، آزمون والد انجام می‌شود.

نرمالیتی داده‌ها (متغیرها)

توزیع نرمال داده‌ها، توزیع نرمال خطای آزمایش، از مهم ‌ترین فرض‌های آماری در تجربه‌های آماری است، زیرا بسیاری از تجزیه‌های آماری بر پایه‌ی وجود توزیع نرمال ارایه شده ‌اند. برای بازبینی نرمال بودن توزیع جامعه‌ی آماری از دو شیوه‌ی آمار توصیفی و استنباطی استفاده می-شود. در شیوه‌ی آماری توصیفی از دو پارامتر پراکندگی چولگی و کشیدگی‌یا از نمودار هیستوگرام و چندک- چندک استفاده می‌‌شود. در شیوه‌ی آمار استنباطی از چهار آزمون شاپیرو – وبلک ، کولموگروف- اسمیرنف ، کرامر- وان مایس و اندرسون- دارلینگ استفاده می‌‌شود. فرض صفر در سه آزمون توزیع نرمال، در خطای آزمایش است. چنان ‌چه سطح احتمال معنی ‌داری آزمون، بیش ‌تر از آلفا باشد، توزیع نرمال و چنان ‌چه کم ‌تر از آلفا باشد، فرض صفر پذیرفته نمی‌‌شود و نشان از عدم توزیع نرمال در توزیع جامعه‌ی آماری دارد. چنان ‌چه توزیع جامعه‌ی آماری نرمال، از شیوه‌های فرآخور هم ‌چون تبدیل جانسون، تبدیل باکس-کاس، آرک سینوس، ریشه‌ی دوم، لگاریتم نپرین و تبدیل معکوس برای نرمال کردن توزیع جامعه به فرآخور مشخصه‌های داده‌ها، باید استفاده شود. آزمون فرض توزیع نرمال جامعه‌ی آماری، فرض‌های صفر (خنثی) و‌ یک می‌باشد.

بازشناختی نرم ‌افرارهای اقتصادسنجی

خاستگاه نرم ‌افزاهای تحلیل اقتصادی، مرتبط به سال ۱۹۳۶ با شناساندن اقتصاد سنجشی توسط راگنار فریش است. راه‌یابی داده‌های آماری به پدیده‌های اقتصادی و پیشرفت‌های فنآوری، دست ‌آویز تهیه‌ی نرم ‌افزارهایی در راستای تحلیل و بازرسی‌ها با شتاب بیش ‌تری انجام شد. در راستای تجزیه و تحلیل‌های اقتصادی از بسته نرم ‌افزارهای گوناگونی به فرآخور گونه‌ی داده‌ها، الگوی برآوردی، هدف-های پژوهش و…، استفاده می‌‌شود. با گسترش و استفاده ‌‌ی فراگیرتر از دانش اقتصاد، تحلیل‌های اقتصادسنجی و پیش‌بینی‌های اقتصادی دست ‌آویز تولید نرم‌افزار‌هایی شد و در بیش ‌تر پژوهش‌های اقتصادی از بسته نرم ‌افزاری زیر، بشدت بهره ‌مندی می‌‌شود:

بسته نرم ‌افرار ایویوز: نرم ‌افزار ایویوز‌یکی از نرم‌افزار‌های آماری و اقتصادسنجی به روز و بسیار توان ‌مند است که ابزاری تحلیلی و بهره ‌مندی از آن بسیار آسان است. ایویوز، کاهیده‌ی گزاره‌یEconometric Views ، بسته نرم ‌افزاری برای برآورد و شبیه ‌سازی الگوهای اقتصادسنجی است. این نرم‌افزار، در ابتدا توسط شرکت (Quantitative Micro Software | QMS)تولید، توسعه و نشر داده شده بود. این نرم‌افزار در سال 2010 توسط شرکت IHC واقع در ایرواین کالیفرنیا خریداری شده است. در آن‌ زمان، MicroTPS از شرکت QMS اولین نرم‌افزار‌های پیش‌بینی‌کننده و تحلیلی در دسترس برای رایانه‌های شخصی بوده است.

بسته نرم ‌افزار استتا: ‌یک نرم‌افزار آماری خط فرمان که بشدت توسط کارشناس‌های اقتصادی و سایر علوم اجتماعی، استفاده می‌شود. مجموعه ابزارهای تجزیه و تحلیل داده‌ها، مدیریت داده‌ها و ترسیمی‌در این نرم‌افزار، در دسترس است. این نرم‌افزار، برنامه‌یی آماری چند کاره است که توسط شرک StataCorp‎ در سال 1985 عرصه شده است. استتا، نرم‌افزار کاربردی در گستره‌های دانشگاهی است. شایستگی مدیریت داده‌ها، تجزیه تحلیل آماری، رسم نمودارهای گوناگون، شبیه ‌سازی و برنامه نویسی به گونه‌یی دلخواه، ویژگان خاص این نرم ‌افزار است. واژه‌ی Stata هم ‌آمیختگی دو واژه‌ی Statistics و Data است و مجموع تحلیل‌های آماری را در هر گستره‌یی از پدیده‌های دشوار انجام می‌‌دهد. گونه‌های گسترده‌ی تجزیه و تحلیل‌های سری‌های زمانی، گونه‌های خطی و غیرخطی، شیوه‌های آماری چند متغیره پیوسته و گسسته، کنترل کیفیت، آمار توصیفی، گونه‌های تحلیل‌های ترسیمی‌و نموداری، گونه‌های تحلیل‌های ماتریسی و…، با این نرم‌افزار، انجام می‌‌شود.

سایر نرم ‌افزارها: افزون ‌بر نرم ‌افزارهای ایویوز و استتا، نرم ‌افزارهای دیگری در راستای پژوهش‌های اقتصادی، برآزند بهره ‌گیری است:

سخن پایانی اقتصادسنجی

هم ‌سوی با نوشتارهایی که پیش ‌تر بازگویی شد:
اقتصادسنجی از نظریه‌های اقتصادی، ریاضی و آمار برای کمی‌‌سازی پدیده‌های اقتصادی استفاده می‌کند. اقتصادسنجی، الگو‌های اقتصاد نظری را به ابزار‌هایی کاربردی برای برنامه-ریزی اقتصادی، تبدیل می‌کند. آرمان، اقتصادسنجی، تبدیل گزاره‌های کیفی (هم ‌چون رابطه-ی مثبت بین دو‌یا چند متغیر) را به گزاره‌های کمی‌است. اقتصادسنجی، مجموعه ‌ فندهای آماری برای آزمون نظریه‌های اقتصادی با اندازه ‌گیری تجربی همبستگی میان متغیرهای گوناگون اقتصادی است. اقتصادسنجی، در مجموع گستره‌های اقتصادی هم ‌چون اقتصاد خرد، کلان، توسعه، بهداشت، پول، شهری، منطقه‌یی و… همچون ابزاری قدرت ‌مند برای آزمون نظریه‌ها بکار می‌‌رود. با بهره ‌گیری از شیوه‌های گوناگون اقتصادسنجی، همبستگی گذشته‌ی متغیرهای پژوهش، اندازه‌گیری شده و سپس چگونگی اثرگذاری تغییر پاره‌یی از متغیرها در گذرگاه آینده‌ی سایر متغیرها، پیش‌بینی می‌‌شود. اندازه ‌گیری پیوندهای اقتصادی، با بهره ‌مندی از شیوه‌های آیین ‌مند اقتصادسنجی، سازه-یی بایسته در بهره ‌مندی از نظریه‌ها و الگو‌های اقتصادی برای برآورد ارزش متغیرهای پژوهش است. شیوه‌های عمده‌ی اقتصادسنجی که در اندازه ‌گیری پیوندهای اقتصادی بشدت استفاده می-شواند، تحلیل همبستگی، رگرسیون خطی، داده‌های پنلی و… هستند.